Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau : \(A\left(0;2\right),B\left(3;0\right),C\left(0;-2\right),D\left(-3;0\right)\). Tứ giacs ABCD là hình gì ? Tính chu vi tứ giác đó ?
Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau : \(A\left(0;2\right),B\left(3;0\right),C\left(0;-2\right),D\left(-3;0\right)\). Tứ giacs ABCD là hình gì ? Tính chu vi tứ giác đó ?
Vẽ một hệ trục tọa độ \(Oxy\) và đánh dấu các điểm \(A\left( { - 2;0} \right);B\left( {0;4} \right);C\left( {5;4} \right);D\left( {3;0} \right)\). Tứ giác \(ABCD\) là hình gì?
\(A\left( { - 2;0} \right)\) \( \Rightarrow \) hoành độ của điểm \(A\) là –2 và tung độ của điểm \(A\) là 0.
\(B\left( {0;4} \right)\) \( \Rightarrow \) hoành độ của điểm \(B\) là 0 và tung độ của điểm \(B\) là 4.
\(C\left( {5;4} \right)\) \( \Rightarrow \) hoành độ của điểm \(C\) là 5 và tung độ của điểm \(C\) là 4.
\(D\left( {3;0} \right)\) \( \Rightarrow \) hoành độ của điểm \(D\) là 3 và tung độ của điểm \(D\) là 0.
Biểu diễn các điểm \(A;B;C;D\) trên mặt phẳng tọa độ ta được:
Vì hai điểm \(B;C\) có tung độ bằng nhau nên \(BC\) song song với \(Ox\); Hai điểm \(A;D\) có tung độ bằng nhau nên \(AD\) song song với \(Ox\).
Do đó, \(BC//AD\).
Lại có, \(AD = \left| {3 - \left( { - 1} \right)} \right| = 4;BC = \left| {4 - 0} \right| = 4\). Do đó, \(AD = BC\).
Xét tứ giác \(ABCD\)có:
\(AD = BC\)
\(BC//AD\)
Do đó, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với \(A=\left(2;4\right);B=\left(1;3\right);C=\left(3;-1\right)\). Tính :
a) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Tọa độ chân A' của đường cao vẽ từ đỉnh A
a)Gọi \(D\left(x;y\right)\) là tọa độ điểm cần tìm.
\(\overrightarrow{AD}\left(x-2;y-4\right)\); \(\overrightarrow{BC}\left(2;-4\right)\).
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=2\\y-4=-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow D\left(4;0\right)\).
b) Gọi\(A'\left(x;y\right)\) là điểm cần tìm. A' thỏa mãn hai điều sau:
- \(AA'\perp BC\). (1)
- A' , B, C thẳng hàng. (2)
\(\overrightarrow{AA'}\left(x-2;y-4\right)\); \(\overrightarrow{BC}\left(2;-4\right)\).
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)-4\left(y-4\right)=0\) (3)
(2) suy ra hai véc tơ \(\overrightarrow{A'B}\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng phương.
Có \(\overrightarrow{A'B}\left(1-x;3-y\right)\).
Nên \(\dfrac{1-x}{2}=\dfrac{3-y}{4}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\).
Vậy A'(1;3).
Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm \(A\left(-4;-1\right);B\left(-2;-1\right);C\left(-2;-3\right);D\left(-4;-3\right)\)
Tứ giác ABCD là hình gì ?
Hướng dẫn làm bài
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABCD là hình vuông.
- Vẽ trục tọa độ Oxy và biểu diễn các điểm:
- Tứ giác ABCD là hình vuông.
tick nha
- Vẽ trục tọa độ Oxy và biểu diễn các điểm:
- Tứ giác ABCD là hình vuông.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Biết AB=2a, AD=DC=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA=a\sqrt{2}\). CHọn khẳng định sai?
A: \(\widehat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}=45^0\)
B: \(\widehat{\left(SDC\right);\left(BCD\right)}=60^0\)
C: Giao tuyến của (SAB) với (SCD) song song AB
D: \(\left(SBC\right)\perp\left(SAC\right)\)
B là khẳng định sai
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\AD\perp CD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
\(CD=\left(SCD\right)\cap\left(BCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SDC) và (BCD)
\(tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\sqrt{2}\Rightarrow\widehat{SDA}\approx54^044'\)
Trong mặt phẳng Oxy cho 4 điểm \(A\left(-1;1\right);B\left(0;2\right);C\left(3;1\right);D\left(0;-2\right)\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân ?
Muốn chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân ta cần chứng minh hai điều:
- AB//CD.
- AD = BC.
\(\overrightarrow{AB}\left(1;1\right);\overrightarrow{DC}\left(-3;-3\right)\)
Dễ thấy \(\overrightarrow{DC}=-3\overrightarrow{AB}\) nên hai véc tơ \(\overrightarrow{DC}\) và \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương.
Suy ra DC//AB. (1)
\(AD=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(-2-1\right)^2}=\sqrt{10}\).
\(BC=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{10}\).
Vậy AD = BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình thang cân.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm \(A\left(7;-3\right);B\left(8;4\right);C\left(1;5\right);D\left(0;-2\right)\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông ?
Ta có: = (1; 7); = (1; 7)
= => ABCD là hình bình hành (1)
ta lại có : AB2 = 50 => AB = 5 √2
AD2 = 50 => AD = 5 √2
AB = AD, kết hợp với (1) => ABCD là hình thoi (2)
Mặt khác = (1; 7); = (-7; 1)
1.7 + (-7).1 = 0 => ⊥ (3)
Kết hợp (2) và (3) suy ra ABCD là hình vuông
Vẽ một hệ trục tọa độ \(Oxy\) và đánh dấu các điểm \(A\left( { - 3;3} \right);B\left( {3;3} \right);C\left( {3; - 3} \right);D\left( { - 3; - 3} \right)\). Nêu nhận xét về các cạnh và góc của tứ giác ABCD.
Điểm \(A\left( { - 3;3} \right) \Rightarrow \) hoành độ là -3 và tung độ là 3.
Điểm \(B\left( {3;3} \right) \Rightarrow \) hoành độ là 3 và tung độ là 3.
Điểm \(C\left( {3; - 3} \right) \Rightarrow \) hoành độ là 3 và tung độ là -3.
Điểm \(D\left( { - 3; - 3} \right) \Rightarrow \) hoành độ là -3 và tung độ là -3.
Các cạnh của tứ giác \(ABCD\) bằng nhau và các góc của tứ giác \(ABCD\) bằng nhau và bằng \(90^\circ \).
Cho tam giác ABC có \(A\left(-5;6\right):B\left(-4;-1\right);C\left(4;3\right)\). Tìm tọa độ trung điểm I của AC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành ?
- Tìm tọa độ điểm I.
\(x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{-1}{2}\); \(y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{9}{2}\).
Vậy \(I\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{9}{2}\right)\).
- Tìm tọa độ điểm D.
Gọi \(D\left(x;y\right)\)
Tứ giác ABCD là hình bình hành \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-7\right)\); \(\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\).
Do \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}4-x=1\\3-y=-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-10\end{matrix}\right.\).
Vậy \(D\left(3;-10\right)\).
Cho bốn điểm \(A\left( {7; - 3} \right),B\left( {8;4} \right),C\left( {1;5} \right),D\left( {0; - 2} \right)\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;7),\overrightarrow {AD} = ( - 7;1),\overrightarrow {CD} = ( - 1; - 7)\),\(\overrightarrow {BC} = ( - 7;1)\)
Suy ra \(AB = \overrightarrow {AB} = \sqrt {{1^2} + {7^2}} = 5\sqrt 2 ,AD = \overrightarrow {AD} = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}} = 5\sqrt 2 ,\)
\(CD = \overrightarrow {CD} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} = 5\sqrt 2 \),\(BC = \overrightarrow {BC} = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 5\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow AB = BC = CD = DA = 5\sqrt 2 \) (1)
Mặt khác ta có
\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{AB.AD}} = \frac{{1.( - 7) + 7.1}}{{5\sqrt 2 .5\sqrt 2 }} = 0 \Rightarrow \widehat A = 90^\circ \) (2)
Từ (1) và(2) suy ra ABCD là hình vuông (đpcm)